Homotopietheorie

Homotopietheorie,

 

Mathematik: Teilgebiet der algebraischen Topologie, das topologische Räume mithilfe des Homotopiebegriffes und der mit diesem Begriff definierten Invarianten untersucht. Die wichtigsten dieser Invarianten sind die Homotopiegruppen, deren bekannteste die Fundamentalgruppe (oder erste Homotopiegruppe) ist. Mit ihrer Hilfe gelingt es z. B., alle topologisch verschiedenen Typen von geschlossenen Flächen zu charakterisieren (M. Dehn und P. Heegard, 1907 nach zahlreichen Vorarbeiten): Zwei geschlossene Flächen sind genau dann homöomorph, wenn ihre Fundamentalgruppen übereinstimmen. Die Verallgemeinerung dieses Problems auf höhere Dimensionen ist weitgehend ungelöst.

 

Der Homotopiebegriff geht der Sache nach auf C. Jordan (1866) zurück. Die Fundamentalgruppe wurde erstmals von H. Poincaré (1892) betrachtet. W. Hurewicz führte 1935 die höheren Homotopiegruppen ein.

 

Literatur:

 

T. Tom Dieck u. a.: H. (1970, Nachdr. 1996);

 G. W. Whitehead: Elements of homotopy theory (Neuausg. New York 1995).